We analyze the structure of the algebra 𝕂⟨x⟩Sn of symmetric polynomials in non-commuting variables in so far as it relates to 𝕂[x]Sn, its commutative counterpart. Using the ``place-action'' of the symmetric group, we are able to realize the latter as the invariant polynomials inside the former. We discover a tensor product decomposition of 𝕂⟨x⟩Sn analogous to the classical theorems of Chevalley, Shephard-Todd on finite reflection groups. In the case |x|=∞, our techniques simplify to a form readily generalized to many other familiar pairs of combinatorial Hopf algebras.
Résumé. Nous analysons la structure de l'algèbre 𝕂⟨x⟩Sn des polynômes symétriques en des variables non-commutatives pour obtenir des analogues des résultats classiques concernant la structure de l'anneau 𝕂[x]Sn des polynômes symétriques en des variables commutatives. Plus précisément, au moyen de ``l'action par positions'', on réalise 𝕂[x]Sn comme sous-module de 𝕂⟨x⟩Sn. On découvre alors une nouvelle décomposition de 𝕂⟨x⟩Sn comme produit tensorial, obtenant ainsi un analogues des théorèmes classiques de Chevalley et Shephard-Todd. Dans le cas |x|=∞, nos techniques se simplifient en une forme aisément généralisables à beaucoup d'autres paires d'algèbres de Hopf familières.