We prove that the subset of quasisymmetric polynomials conjectured by Bergeron and Reutenauer to be a basis for the coinvariant space of quasisymmetric polynomials is indeed a basis. This provides the first constructive proof of the Garsia--Wallach result stating that quasisymmetric polynomials form a free module over symmetric polynomials and that the dimension of this module is n!.
Résumé. Nous prouvons que le sous-ensemble des polynômes quasisymétriques conjecturé par Bergeron et Reutenauer pour former une base pour l'espace coinvariant des polynômes quasisymétriques est en fait une base. Cela fournit la première preuve constructive du résultat de Garsia--Wallach indiquant que les polynômes quasisymétriques forment un module libre sur les polynômes symétriques et que la dimension de ce module est n!.