A factorization of a permutation into transpositions is called ``primitive'' if its factors  are weakly ordered.  We discuss the problem of enumerating primitive factorizations of permutations,  and its place in the hierarchy of previously studied factorization problems. Several  formulas enumerating minimal primitive and possibly non-minimal primitive  factorizations are presented, and interesting connections with Jucys-Murphy elements,  symmetric group characters, and matrix models are described.
Résumé.  Une factorisation en transpositions d'une permutation est dite  ``primitive'' si ses facteurs sont ordonnés. Nous discutons du  problème de l'énumération des factorisations primitives de  permutations, et de sa place dans la hiérarchie des problèmes de  factorisation précédemment étudiés. Nous présentons plusieurs  formules énumérant certaines classes de factorisations primitives,  et nous soulignons des connexions intéressantes avec les éléments  Jucys-Murphy, les caractéres des groupes symétriques, et les  modèles de matrices.