Let Bn be the hyperoctahedral group acting on a complex vector space V. We present a combinatorial method to decompose the tensor algebra T(V) on V into simple modules via certain words in a particular Cayley graph of Bn. We then give combinatorial interpretations for the graded dimension and the number of free generators of the subalgebra T(V)^Bn of invariants of Bn, in terms of these words, and make explicit the case of the signed permutation module. To this end, we require a morphism from the Mantaci-Reutenauer algebra onto the algebra of characters due to Bonnafé and Hohlweg.
Résumé. Soit Bn le groupe hyperoctaédral agissant sur un espace vectoriel complexe V. Nous présentons une méthode combinatoire donnant la décomposition de l'algèbre T(V) des tenseurs sur V en modules simples via certains mots dans un graphe de Cayley donné. Nous donnons ensuite des interprétations combinatoires pour la dimension graduée et le nombre de générateurs libres de la sous-algèbre T(V)^Bn des invariants de Bn, en termes de ces mots, et explicitons le cas du module de permutation signé. À cette fin, nous utilisons un morphisme entre l'algèbre de Mantaci-Reutenauer et l'algèbre des charactères introduit par Bonnafé et Hohlweg.