We introduce k-crossings and k-nestings of permutations. We show that the crossing number and the nesting number of permutations have a symmetric joint distribution. As a corollary, the number of k-noncrossing permutations is equal to the number of k-nonnesting permutations. We also provide some enumerative results for k-noncrossing permutations for some values of k.
Résumé. Nous introduisons les k-chevauchement d'arcs et les k-empilements d'arcs de permutations. Nous montrons que l'index de chevauchement et l'index de empilement ont une distribution conjointe symétrique pour les permutations de taille n. Comme corollaire, nous obtenons que le nombre de permutations n'ayant pas un k-chevauchement est égal au nombre de permutations n'ayant un k-empilement. Nous fournissons également quelques résultats énumératifs.