The well-known R-polynomials in ℤ[q], which appear in Hecke algebra computations, are closely related to certain modified R-polynomials in ℕ[q] whose coefficients have simple combinatorial interpretations. We generalize this second family of polynomials, providing combinatorial interpretations for expressions arising in a much broader class of computations. In particular, we extend results of Brenti, Deodhar, and Dyer to new settings which include parabolic Hecke algebra modules and the quantum polynomial ring.
Résumé. Les bien connues polynômes-R en ℤ[q], qui apparaissent dans les calcules d'algébre de Hecke, sont relationés à certaines polynômes-R modifiés en ℕ[q], dont les coefficients ont simples interprétations combinatoires. Nous généralisons cette deuxième famille de polynômes, fournissant des interprétations combinatoires pour les expressions qui se posent dans une catégorie beaucoup plus vaste de calculs. En particulier, nous étendons des résultats de Brenti, Deodhar, et Dyer à des situations nouvelles, qui comprennent modules paraboliques pour l'algébre de Hecke, et l'anneau des polynômes quantiques.
Resumen. Los ilustres polinomios-R en ℤ[q], que aparecen en los cálculos del álgebra de Hecke, están relacionados con ciertos polinomios-R modificados en ℕ[q], cuyos coeficientes tienen interpretaciones combinatorias sencillas. Generalizamos esta segunda familia de polinomios, proporcionando interpretaciones combinatorias para las expresiones que surgen en una clase de cálculos más amplia. En particular, se amplian unos resultados de Brenti, Deodhar, y Dyer a nuevas situaciones que incluyen los módulos parabólicos del álgebra de Hecke, y el anillo de polinomios cuánticos.