We study the crystal structure on categories of graded modules over algebras which categorify the negative half of the quantum Kac-Moody algebra associated to a symmetrizable Cartan data. We identify this crystal with Kashiwara's crystal for the corresponding negative half of the quantum Kac-Moody algebra. As a consequence, we show the simple graded modules for certain cyclotomic quotients carry the structure of highest weight crystals, and hence compute the rank of the corresponding Grothendieck group.
Résumé. Nous étudions la structure cristalline sur les catégories de modules gradués sur algèbres qui categorify la moitié négative du quantum de Kac-Moody algèbre associée à un ensemble de data symétrisables Cartan. Nous identifions ce cristal avec des cristaux de Kashiwara pour le négatif correspondant la moitié de l'algèbre de Kac-Moody quantum. En conséquence, nous montrons la simples modules classés pour certains quotients cyclotomique porter le structure des cristaux de poids le plus élevé, et donc de calculer le rang de le groupe correspondant Grothendieck.