Let In be the (big) diagonal ideal of (ℂ2)n. Haiman proved that the q,t-Catalan number is the Hilbert series of the graded vector space Mn=⊕d1,d2(Mn)d1,d2 spanned by a minimal set of generators for In. We give simple upper bounds on dim (Mn)d1, d2 in terms of partition numbers, and find all bi-degrees (d1,d2) such that dim (Mn)d1, d2 achieve the upper bounds. For such bi-degrees, we also find explicit bases for (Mn)d1, d2.
Résumé. Soit In l'idéal de la (grande) diagonale de (ℂ2)n. Haiman a démontré que le q,t-nombre de Catalan est la série de Hilbert de l'espace vectoriel gradué Mn=⊕d1,d2(Mn)d1,d2 engendré par un ensemble minimal de générateurs de In. Nous obtenons des bornes supérieures simples pour dim (Mn)d1, d2 en termes de nombres de partitions, ainsi que tous les bi-degrés (d1, d2) pour lesquels ces bornes supérieures sont atteintes. Pour ces bi--degrés, nous trouvons aussi des bases explicites de (Mn)d1, d2.