We prove a formula for the number of permutations in Sn such that their first n-k entries are increasing and their longest increasing subsequence has length n-k. This formula first appeared as a consequence of character polynomial calculations in recent work of Adriano Garsia and Alain Goupil. We give two `elementary' bijective proofs of this result and of its q-analogue, one proof using the RSK correspondence and one only permutations.
Résumé. Nous prouvons une formule pour le nombre des permutations dans Sn dont les prémiers n-k entrées sont croissantes et dont la plus longue sous-súite croissante est de longeur n-k. Cette formule est d'abord apparue en conséquence de calculs sur les polynômes caractères des travaux récents de Adriano Garsia et Alain Goupil. Nous donnons deux preuves bijectifs `élementaires' de cet résultat et de son q-analogue, une preuve employant le corréspondance RSK et une autre n'employant que les permutations.