We show that the set R(w0) of reduced expressions for the longest element in the hyperoctahedral group exhibits the cyclic sieving phenomenon. More specifically, R(w0) possesses a natural cyclic action given by moving the first letter of a word to the end, and we show that the orbit structure of this action is encoded by the generating function for the major index on R(w0).
Résumé. Nous montrons que l'ensemble R(w0) des expressions réduites pour l'élément le plus long du groupe hyperoctaédral présente le phénomène cyclique de tamisage. Plus précisément, R(w0) possède une action naturelle cyclique donnée par le déplacement de la première lettre d'un mot vers la fin, et nous montrons que la structure d'orbite de cette action est codée par la fonction génératrice pour l'indice majeur sur R(w0).
Resumen. En este artículo demostramos que el conjunto R(w0) de expresiones reducidas del elemento mas largo del grupo hiperoctaedro presenta el fenómeno de tamizado cíclico. Para ser mas precisos, R(w0) posee una acción cíclica natural dada por el movimiento de la primera letra de una palabra al final, y nosotros mostramos que la estructura de las orbitas de esta acción está codificada por la función generatriz del indice mayor en R(w0).