We prove new connections between permutation patterns and singularities of Schubert varieties, by giving a new characterization of factorial and Gorenstein varieties in terms of so called bivincular patterns. These are generalizations of classical patterns where conditions are placed on the location of an occurrence in a permutation, as well as on the values in the occurrence. This clarifies what happens when the requirement of smoothness is weakened to factoriality and further to Gorensteinness, extending work of Bousquet-Mélou and Butler (2007), and Woo and Yong (2006). We also prove results that translate some known patterns in the literature into bivincular patterns.
Résumé. Nous démontrons de nouveaux liens entre les motifs de permutation et les singularités des variétés de Schubert, par la méthode de donner une nouvelle caractérisation des variétés factorielles et de Gorenstein par rapport à les motifs bivinculaires. Ces motifs sont généralisations des motifs classiques où des conditions se posent sur la position d'une occurrence dans une permutation, aussi bien que sur les valeurs qui se présentent dans l'occurrence. Ceci éclaircit les phénomènes où la condition de nonsingularité s'affaiblit á factorialité et même à Gorensteinité, et augmente les travaux de Bousquet-Mélou et Butler (2007), et de Woo et Yong (2006). Nous démontrons également des résultats qui traduisent quelques motifs connus en la littérature en motifs bivinculaires.